Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (dni)m (mg)16 dm = ?

Znacznik promieniotwórczy ma okres połowicznego rozpadu 25 dni. Próbka zawiera początkowo 40 mg. Rozpad przebiega zgodnie z dm/dt = −k·m. Ile m zostanie po 16 dniach?

m0 = 40 mgt½ = 25 dt = 16 d
m = mg
2.Łatwy
rr² + br + c?

Dla równania y″ + 4y′ + 3y = 0 wyznacz pierwiastek r równania charakterystycznego, który leży najbliżej zera. Określa on, jak wolno zanika rozwiązanie.

y″ + 4y′ + 3y = 0
r =
3.Średni
tyy(0) = 1y(2) = ?

Rozwiąż y″ + 4y′ + 4y = 0 z y(0) = 1 i y′(0) = 0. Wyznacz y(2).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(2) =
4.Średni
t (min)T (°C)42Ta​257 °C

Odkuwkę stalową o temperaturze 380 °C zostawiono do ostygnięcia w warsztacie o temperaturze 20 °C. Po 42 min jej temperatura wynosi 257 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Wyznacz stałą k w min⁻¹.

T0 = 380 °CTa = 20 °CT(42) = 257 °C
k = min⁻¹
5.Trudny
tyy(0) = 1y(1,5) = ?

Rozwiąż y″ + 4y′ + 20y = 0 z y(0) = 1 i y′(0) = 0 (start ze spoczynku). Wyznacz y(1,5); kąty w radianach.

y″ + 4y′ + 20y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(1.5) =
6.Trudny
tyK = 2y(0,75) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 3y′ + 27,25y = 54,5 dla t ≥ 0, startując ze spoczynku: y(0) = 0, y′(0) = 0. Wyznacz y(0,75); kąty w radianach.

y″ + 3y′ + 27,25y = 54,5y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. m = 25,67 mg
  2. 2. r = −1
  3. 3. y(2) = 0,09158
  4. 4. k = 0,009953 min⁻¹
  5. 5. y(1.5) = 0,04085
  6. 6. y(0.75) = 2,644

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.