1.Łatwy
Wielkość rośnie zgodnie z dy/dt = k·y, gdzie k > 0. W chwili t = 0 wynosi 400, a w chwili t = 10 h wynosi 920. Wyznacz stałą szybkości k w h⁻¹.
y(0) = 400y(10) = 920
k = h⁻¹
Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Dla równania y″ + 10y′ + 24y = 0 wyznacz pierwiastek r równania charakterystycznego, który leży najbliżej zera. Określa on, jak wolno zanika rozwiązanie.
y″ + 10y′ + 24y = 0
r =
3.Średni
Rozwiąż y″ + 6y′ + 9y = 0 z y(0) = 1 i y′(0) = 4. Wyznacz y(2).
y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 1y′(0) = 4
y(2) =
4.Średni
Odkuwkę stalową o temperaturze 300 °C zostawiono do ostygnięcia w warsztacie o temperaturze 20 °C. Po 43 min jej temperatura wynosi 138 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Wyznacz stałą k w min⁻¹.
T0 = 300 °CTa = 20 °CT(43) = 138 °C
k = min⁻¹
5.Trudny
Zbiornik zawiera 200 L czystej wody. Solanka zawierająca 0,2 kg soli na litr wpływa z natężeniem 5 L/min, a dobrze wymieszany roztwór wypływa z tym samym natężeniem. Ile soli m jest w zbiorniku po 5 min?
V = 200 Lm0 = 0 kgc = 0,2 kg/Lr = 5 L/min
m = kg
6.Trudny
Rozwiąż y″ + y′ + 25,25y = 0 z y(0) = 5 i y′(0) = 0 (start ze spoczynku). Wyznacz y(0,5); kąty w radianach.
y″ + y′ + 25,25y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(0.5) =
Klucz odpowiedzi
- 1. k = 0,08329 h⁻¹
- 2. r = −4
- 3. y(2) = 0,03718
- 4. k = 0,0201 min⁻¹
- 5. m = 4,7 kg
- 6. y(0.5) = −2,887
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.