Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
ty1

Układ masa–sprężyna–tłumik opisuje równanie y″ + 1,2y′ + 36y = 0. Porównaj je z y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 i wyznacz współczynnik tłumienia ζ.

y″ + 1,2y′ + 36y = 0
ζ =
2.Łatwy
t (dni)m (mg)17 dm = ?

Znacznik promieniotwórczy ma okres połowicznego rozpadu 6 dni. Próbka zawiera początkowo 50 mg. Rozpad przebiega zgodnie z dm/dt = −k·m. Ile m zostanie po 17 dniach?

m0 = 50 mgt½ = 6 dt = 17 d
m = mg
3.Średni
t (min)T (°C)29Ta​26 °C25 °C

Filiżankę kawy o temperaturze 81 °C zostawiono w pokoju o temperaturze 23 °C. Po 29 min jej temperatura wynosi 26 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Po jakim czasie od początku, t, osiągnie 25 °C?

T0 = 81 °CTa = 23 °CT(29) = 26 °CT = 25 °C
t = min
4.Średni
tyy(0) = 2y(1) = ?

Rozwiąż y″ + 8y′ + 16y = 0 z y(0) = 2 i y′(0) = -1. Wyznacz y(1).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 2y′(0) = -1
y(1) =
5.Trudny
t (min)m (kg)t = ?25 kg

Zbiornik zawiera 500 L czystej wody. Solanka zawierająca 0,1 kg soli na litr wpływa z natężeniem 4 L/min, a dobrze wymieszany roztwór wypływa z tym samym natężeniem. Po ilu minutach t zbiornik będzie zawierał 25 kg soli?

V = 500 Lm0 = 0 kgc = 0,1 kg/Lr = 4 L/min
t = min
6.Trudny
xy13(1, 1)y(3) = ?

Rozwiąż zagadnienie początkowe y′ + 2y/x = 6x dla x > 0, z y(1) = 1. Wyznacz y(3).

y′ + 2y/x = 6xy(1) = 1
y(3) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. ζ = 0,1
  2. 2. m = 7,015 mg
  3. 3. t = 32,97 min
  4. 4. y(1) = 0,1648
  5. 5. t = 86,64 min
  6. 6. y(3) = 13,44

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.