Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
ty1

Układ masa–sprężyna–tłumik opisuje równanie y″ + 16y′ + 100y = 0. Porównaj je z y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 i wyznacz współczynnik tłumienia ζ.

y″ + 16y′ + 100y = 0
ζ =
2.Łatwy
rr² + br + c?

Dla równania y″ + 4y′ + 3y = 0 wyznacz pierwiastek r równania charakterystycznego, który leży najbliżej zera. Określa on, jak wolno zanika rozwiązanie.

y″ + 4y′ + 3y = 0
r =
3.Średni
t (min)T (°C)11Ta​16 °C23 °C

Puszkę napoju o temperaturze 3 °C wyjęto z lodówki do pokoju o temperaturze 28 °C. Po 11 min jej temperatura wynosi 16 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Po jakim czasie od początku, t, osiągnie 23 °C?

T0 = 3 °CTa = 28 °CT(11) = 16 °CT = 23 °C
t = min
4.Średni
tyy(0) = 2y(0,5) = ?

Rozwiąż y″ + 5y′ + 4y = 0 z y(0) = 2 i y′(0) = -4. Wyznacz y(0,5).

y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 2y′(0) = -4
y(0.5) =
5.Trudny
tyK = 2ymax​ = ?

Układ spełnia równanie y″ + y′ + 4,25y = 8,5 dla t ≥ 0, startując ze spoczynku: y(0) = 0, y′(0) = 0. Wyznacz wartość szczytową ymax jego odpowiedzi skokowej.

y″ + y′ + 4,25y = 8,5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Trudny
xy13(1, 5)y(3) = ?

Rozwiąż zagadnienie początkowe y′ + 3y/x = 2x2 dla x > 0, z y(1) = 5. Wyznacz y(3).

y′ + 3y/x = 2x2y(1) = 5
y(3) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. ζ = 0,8
  2. 2. r = −1
  3. 3. t = 24,12 min
  4. 4. y(0.5) = 0,8989
  5. 5. ymax = 2,912
  6. 6. y(3) = 9,173

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.