Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (dni)m (mg)10 dm = ?

Znacznik promieniotwórczy ma okres połowicznego rozpadu 14 dni. Próbka zawiera początkowo 20 mg. Rozpad przebiega zgodnie z dm/dt = −k·m. Ile m zostanie po 10 dniach?

m0 = 20 mgt½ = 14 dt = 10 d
m = mg
2.Łatwy
rr² + br + c?

Dla równania y″ + 3y′ + 2y = 0 wyznacz pierwiastek r równania charakterystycznego, który leży najbliżej zera. Określa on, jak wolno zanika rozwiązanie.

y″ + 3y′ + 2y = 0
r =
3.Średni
tyy(0) = 5y(2) = ?

Rozwiąż y″ + 8y′ + 16y = 0 z y(0) = 5 i y′(0) = 1. Wyznacz y(2).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 5y′(0) = 1
y(2) =
4.Średni
tyy(0) = 4y(2) = ?

Rozwiąż y″ + 3y′ + 2y = 0 z y(0) = 4 i y′(0) = -2. Wyznacz y(2).

y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = 4y′(0) = -2
y(2) =
5.Trudny
tyK = 2ymax​ = ?

Układ spełnia równanie y″ + 4y′ + 29y = 58 dla t ≥ 0, startując ze spoczynku: y(0) = 0, y′(0) = 0. Wyznacz wartość szczytową ymax jego odpowiedzi skokowej.

y″ + 4y′ + 29y = 58y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Trudny
xy13(1, 2)y(3) = ?

Rozwiąż zagadnienie początkowe y′ + 3y/x = 3 dla x > 0, z y(1) = 2. Wyznacz y(3).

y′ + 3y/x = 3y(1) = 2
y(3) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. m = 12,19 mg
  2. 2. r = −1
  3. 3. y(2) = 0,01577
  4. 4. y(2) = 0,7754
  5. 5. ymax = 2,569
  6. 6. y(3) = 2,296

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.