1.Łatwy
Znacznik promieniotwórczy ma okres połowicznego rozpadu 12 dni. Próbka zawiera początkowo 80 mg. Rozpad przebiega zgodnie z dm/dt = −k·m. Ile m zostanie po 37 dniach?
m0 = 80 mgt½ = 12 dt = 37 d
m = mg
Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Wielkość rośnie zgodnie z dy/dt = k·y, gdzie k > 0. W chwili t = 0 wynosi 400, a w chwili t = 5 h wynosi 760. Wyznacz stałą szybkości k w h⁻¹.
y(0) = 400y(5) = 760
k = h⁻¹
3.Średni
Rozwiąż y″ + 6y′ + 9y = 0 z y(0) = 1 i y′(0) = 0. Wyznacz y(0,5).
y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(0.5) =
4.Średni
Odkuwkę stalową o temperaturze 480 °C zostawiono do ostygnięcia w warsztacie o temperaturze 27 °C. Po 59 min jej temperatura wynosi 70 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Po jakim czasie od początku, t, osiągnie 275 °C?
T0 = 480 °CTa = 27 °CT(59) = 70 °CT = 275 °C
t = min
5.Trudny
Zbiornik zawiera 1000 L czystej wody. Solanka zawierająca 0,2 kg soli na litr wpływa z natężeniem 2 L/min, a dobrze wymieszany roztwór wypływa z tym samym natężeniem. Ile soli m jest w zbiorniku po 120 min?
V = 1000 Lm0 = 0 kgc = 0,2 kg/Lr = 2 L/min
m = kg
6.Trudny
Rozwiąż y″ + 2y′ + 10y = 0 z y(0) = 5 i y′(0) = 0 (start ze spoczynku). Wyznacz y(0,75); kąty w radianach.
y″ + 2y′ + 10y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(0.75) =
Klucz odpowiedzi
- 1. m = 9,439 mg
- 2. k = 0,1284 h⁻¹
- 3. y(0.5) = 0,5578
- 4. t = 15,1 min
- 5. m = 42,67 kg
- 6. y(0.75) = −0,8711
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.