Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracy Ćwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________ Data: ____________

1.Łatwy

Układ masa–sprężyna–tłumik opisuje równanie y″ + 4,8y′ + 36y = 0. Porównaj je z y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 i wyznacz współczynnik tłumienia ζ.

y″ + 4,8y′ + 36y = 0

ζ =

2.Łatwy

Znacznik promieniotwórczy ma okres połowicznego rozpadu 11 dni. Próbka zawiera początkowo 20 mg. Rozpad przebiega zgodnie z dm/dt = −k·m. Ile m zostanie po 7 dniach?

m₀ = 20 mgt_½ = 11 dt = 7 d

m = mg

3.Średni

Rozwiąż y″ + 2y′ + y = 0 z y(0) = 3 i y′(0) = -1. Wyznacz y(0,5).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 3y′(0) = -1

y(0.5) =

4.Średni

Odkuwkę stalową o temperaturze 400 °C zostawiono do ostygnięcia w warsztacie o temperaturze 27 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Przy k = 0,03 min⁻¹ wyznacz jej temperaturę T po 55 min.

T₀ = 400 °CT_a = 27 °Ck = 0,03 min⁻¹t = 55 min

T = °C

5.Trudny

Rozwiąż zagadnienie początkowe y′ + 2y/x = 5x dla x > 0, z y(1) = −1. Wyznacz y(3).

y′ + 2y/x = 5xy(1) = −1

y(3) =

6.Trudny

Układ spełnia równanie y″ + y′ + 4,25y = 8,5 dla t ≥ 0, startując ze spoczynku: y(0) = 0, y′(0) = 0. Wyznacz y(1); kąty w radianach.

y″ + y′ + 4,25y = 8,5y(0) = 0y′(0) = 0

y(1) =

Klucz odpowiedzi

1. ζ = 0,4
2. m = 12,87 mg
3. y(0.5) = 2,426
4. T = 98,63 °C
5. y(3) = 11
6. y(1) = 2,229

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.