Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
ty1

Układ masa–sprężyna–tłumik opisuje równanie y″ + 12,8y′ + 64y = 0. Porównaj je z y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 i wyznacz współczynnik tłumienia ζ.

y″ + 12,8y′ + 64y = 0
ζ =
2.Łatwy
t (dni)m (mg)48 dm = ?

Znacznik promieniotwórczy ma okres połowicznego rozpadu 22 dni. Próbka zawiera początkowo 40 mg. Rozpad przebiega zgodnie z dm/dt = −k·m. Ile m zostanie po 48 dniach?

m0 = 40 mgt½ = 22 dt = 48 d
m = mg
3.Średni
tyy(0) = 5y(1,5) = ?

Rozwiąż y″ + 8y′ + 16y = 0 z y(0) = 5 i y′(0) = 2. Wyznacz y(1,5).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 5y′(0) = 2
y(1.5) =
4.Średni
t (min)T (°C)9Ta​14 °C

Puszkę napoju o temperaturze 3 °C wyjęto z lodówki do pokoju o temperaturze 23 °C. Po 9 min jej temperatura wynosi 14 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Wyznacz stałą k w min⁻¹.

T0 = 3 °CTa = 23 °CT(9) = 14 °C
k = min⁻¹
5.Trudny
ty2y(2) = ?

Rozwiąż y′ + 3y = 8e−2t z y(0) = 5. Wyznacz y(2).

y′ + 3y = 8e−2ty(0) = 5
y(2) =
6.Trudny
t (min)m (kg)35 minm = ?

Zbiornik zawiera 400 L wody, w której rozpuszczono 10 kg soli. Solanka zawierająca 0,25 kg soli na litr wpływa z natężeniem 20 L/min, a dobrze wymieszany roztwór wypływa z tym samym natężeniem. Ile soli m jest w zbiorniku po 35 min?

V = 400 Lm0 = 10 kgc = 0,25 kg/Lr = 20 L/min
m = kg

Klucz odpowiedzi

  1. 1. ζ = 0,8
  2. 2. m = 8,816 mg
  3. 3. y(1.5) = 0,09419
  4. 4. k = 0,08872 min⁻¹
  5. 5. y(2) = 0,1391
  6. 6. m = 84,36 kg

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.