1.Łatwy
Wielkość maleje zgodnie z dy/dt = −k·y, gdzie k > 0. W chwili t = 0 wynosi 100, a w chwili t = 5 h wynosi 30. Wyznacz stałą szybkości k w h⁻¹.
y(0) = 100y(5) = 30
k = h⁻¹
Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Hodowla bakterii zaczyna się od 500 komórek i rośnie zgodnie z dN/dt = k·N, gdzie k = 0,22 h⁻¹. Po ilu godzinach t będzie 2500 komórek?
N0 = 500k = 0,22 h⁻¹N = 2500
t = h
3.Średni
Filiżankę kawy o temperaturze 87 °C zostawiono w pokoju o temperaturze 22 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Przy k = 0,11 min⁻¹ wyznacz jej temperaturę T po 26 min.
T0 = 87 °CTa = 22 °Ck = 0,11 min⁻¹t = 26 min
T = °C
4.Średni
Puszkę napoju o temperaturze 3 °C wyjęto z lodówki do pokoju o temperaturze 26 °C. Po 5 min jej temperatura wynosi 11 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Wyznacz stałą k w min⁻¹.
T0 = 3 °CTa = 26 °CT(5) = 11 °C
k = min⁻¹
5.Trudny
Rozwiąż y″ + y′ + 4,25y = 0 z y(0) = 5 i y′(0) = 0 (start ze spoczynku). Wyznacz y(0,25); kąty w radianach.
y″ + y′ + 4,25y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(0.25) =
6.Trudny
Rozwiąż y″ + 4y′ + 29y = 0 z y(0) = 2 i y′(0) = 0 (start ze spoczynku). Wyznacz y(1,5); kąty w radianach.
y″ + 4y′ + 29y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(1.5) =
Klucz odpowiedzi
- 1. k = 0,2408 h⁻¹
- 2. t = 7,316 h
- 3. T = 25,72 °C
- 4. k = 0,08549 min⁻¹
- 5. y(0.25) = 4,401
- 6. y(1.5) = 0,07188
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.