Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracy Ćwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________ Data: ____________

1.Łatwy

Dla równania y″ + 6y′ + 8y = 0 wyznacz pierwiastek r równania charakterystycznego, który leży najbliżej zera. Określa on, jak wolno zanika rozwiązanie.

y″ + 6y′ + 8y = 0

r =

2.Łatwy

Układ masa–sprężyna–tłumik opisuje równanie y″ + 3y′ + 25y = 0. Porównaj je z y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 i wyznacz współczynnik tłumienia ζ.

y″ + 3y′ + 25y = 0

ζ =

3.Średni

Odkuwkę stalową o temperaturze 340 °C zostawiono do ostygnięcia w warsztacie o temperaturze 20 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Przy k = 0,03 min⁻¹ wyznacz jej temperaturę T po 22 min.

T₀ = 340 °CT_a = 20 °Ck = 0,03 min⁻¹t = 22 min

T = °C

4.Średni

Rozwiąż y″ + 2y′ + y = 0 z y(0) = 3 i y′(0) = 4. Wyznacz y(1,5).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 3y′(0) = 4

y(1.5) =

5.Trudny

Zbiornik zawiera 100 L wody, w której rozpuszczono 10 kg soli. Solanka zawierająca 0,25 kg soli na litr wpływa z natężeniem 5 L/min, a dobrze wymieszany roztwór wypływa z tym samym natężeniem. Po ilu minutach t zbiornik będzie zawierał 16 kg soli?

V = 100 Lm₀ = 10 kgc = 0,25 kg/Lr = 5 L/min

t = min

6.Trudny

Układ spełnia równanie y″ + 3y′ + 18,25y = 182,5 dla t ≥ 0, startując ze spoczynku: y(0) = 0, y′(0) = 0. Wyznacz y(0,25); kąty w radianach.

y″ + 3y′ + 18,25y = 182,5y(0) = 0y′(0) = 0

y(0.25) =

Klucz odpowiedzi

1. r = −2
2. ζ = 0,3
3. T = 185,4 °C
4. y(1.5) = 3,012
5. t = 10,22 min
6. y(0.25) = 4,118

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.