1.Łatwy
Dla równania y″ + 6y′ + 5y = 0 wyznacz pierwiastek r równania charakterystycznego, który leży najbliżej zera. Określa on, jak wolno zanika rozwiązanie.
y″ + 6y′ + 5y = 0
r =
Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Dla równania y″ + 8y′ + 12y = 0 wyznacz pierwiastek r równania charakterystycznego, który leży najbliżej zera. Określa on, jak wolno zanika rozwiązanie.
y″ + 8y′ + 12y = 0
r =
3.Średni
Filiżankę kawy o temperaturze 88 °C zostawiono w pokoju o temperaturze 24 °C. Po 19 min jej temperatura wynosi 31 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Po jakim czasie od początku, t, osiągnie 26 °C?
T0 = 88 °CTa = 24 °CT(19) = 31 °CT = 26 °C
t = min
4.Średni
Odkuwkę stalową o temperaturze 320 °C zostawiono do ostygnięcia w warsztacie o temperaturze 27 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Przy k = 0,03 min⁻¹ wyznacz jej temperaturę T po 53 min.
T0 = 320 °CTa = 27 °Ck = 0,03 min⁻¹t = 53 min
T = °C
5.Trudny
Układ spełnia równanie y″ + y′ + 9,25y = 92,5 dla t ≥ 0, startując ze spoczynku: y(0) = 0, y′(0) = 0. Wyznacz y(1,5); kąty w radianach.
y″ + y′ + 9,25y = 92,5y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =
6.Trudny
Układ spełnia równanie y″ + 4y′ + 20y = 100 dla t ≥ 0, startując ze spoczynku: y(0) = 0, y′(0) = 0. Wyznacz wartość szczytową ymax jego odpowiedzi skokowej.
y″ + 4y′ + 20y = 100y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
Klucz odpowiedzi
- 1. r = −1
- 2. r = −2
- 3. t = 29,76 min
- 4. T = 86,75 °C
- 5. y(1.5) = 11,77
- 6. ymax = 6,039
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.