1.Łatwy
Znacznik promieniotwórczy ma okres połowicznego rozpadu 18 dni. Próbka zawiera początkowo 20 mg. Rozpad przebiega zgodnie z dm/dt = −k·m. Ile m zostanie po 29 dniach?
m0 = 20 mgt½ = 18 dt = 29 d
m = mg
Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Znacznik promieniotwórczy ma okres połowicznego rozpadu 18 dni. Próbka zawiera początkowo 100 mg. Rozpad przebiega zgodnie z dm/dt = −k·m. Ile m zostanie po 70 dniach?
m0 = 100 mgt½ = 18 dt = 70 d
m = mg
3.Średni
Puszkę napoju o temperaturze 3 °C wyjęto z lodówki do pokoju o temperaturze 22 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Przy k = 0,1 min⁻¹ wyznacz jej temperaturę T po 21 min.
T0 = 3 °CTa = 22 °Ck = 0,1 min⁻¹t = 21 min
T = °C
4.Średni
Puszkę napoju o temperaturze 6 °C wyjęto z lodówki do pokoju o temperaturze 24 °C. Po 16 min jej temperatura wynosi 20 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Wyznacz stałą k w min⁻¹.
T0 = 6 °CTa = 24 °CT(16) = 20 °C
k = min⁻¹
5.Trudny
Rozwiąż zagadnienie początkowe y′ + 3y/x = 2 dla x > 0, z y(1) = 4. Wyznacz y(2).
y′ + 3y/x = 2y(1) = 4
y(2) =
6.Trudny
Zbiornik zawiera 100 L wody, w której rozpuszczono 10 kg soli. Solanka zawierająca 0,2 kg soli na litr wpływa z natężeniem 5 L/min, a dobrze wymieszany roztwór wypływa z tym samym natężeniem. Ile soli m jest w zbiorniku po 5 min?
V = 100 Lm0 = 10 kgc = 0,2 kg/Lr = 5 L/min
m = kg
Klucz odpowiedzi
- 1. m = 6,547 mg
- 2. m = 6,75 mg
- 3. T = 19,67 °C
- 4. k = 0,094 min⁻¹
- 5. y(2) = 1,438
- 6. m = 12,21 kg
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.