Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracy Ćwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________ Data: ____________

1.Łatwy

Układ masa–sprężyna–tłumik opisuje równanie y″ + 4,8y′ + 16y = 0. Porównaj je z y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 i wyznacz współczynnik tłumienia ζ.

y″ + 4,8y′ + 16y = 0

ζ =

2.Łatwy

Wielkość maleje zgodnie z dy/dt = −k·y, gdzie k > 0. W chwili t = 0 wynosi 80, a w chwili t = 8 h wynosi 32. Wyznacz stałą szybkości k w h⁻¹.

y(0) = 80y(8) = 32

k = h⁻¹

3.Średni

Odkuwkę stalową o temperaturze 420 °C zostawiono do ostygnięcia w warsztacie o temperaturze 25 °C. Po 12 min jej temperatura wynosi 301 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Wyznacz stałą k w min⁻¹.

T₀ = 420 °CT_a = 25 °CT(12) = 301 °C

k = min⁻¹

4.Średni

Rozwiąż y″ + 7y′ + 12y = 0 z y(0) = 2 i y′(0) = -2. Wyznacz y(2).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 2y′(0) = -2

y(2) =

5.Trudny

Rozwiąż y″ + y′ + 16,25y = 0 z y(0) = 10 i y′(0) = 0 (start ze spoczynku). Wyznacz y(0,75); kąty w radianach.

y″ + y′ + 16,25y = 0y(0) = 10y′(0) = 0

y(0.75) =

6.Trudny

Rozwiąż y′ + y = 10e^−3t z y(0) = 2. Wyznacz y(1,5).

y′ + y = 10e^−3ty(0) = 2

y(1.5) =

Klucz odpowiedzi

1. ζ = 0,6
2. k = 0,1145 h⁻¹
3. k = 0,02987 min⁻¹
4. y(2) = 0,01353
5. y(0.75) = −6,683
6. y(1.5) = 1,506

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.