Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracy Ćwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________ Data: ____________

1.Łatwy

Wielkość maleje zgodnie z dy/dt = −k·y, gdzie k > 0. W chwili t = 0 wynosi 500, a w chwili t = 8 h wynosi 200. Wyznacz stałą szybkości k w h⁻¹.

y(0) = 500y(8) = 200

k = h⁻¹

2.Łatwy

Znacznik promieniotwórczy ma okres połowicznego rozpadu 18 dni. Próbka zawiera początkowo 50 mg. Rozpad przebiega zgodnie z dm/dt = −k·m. Ile m zostanie po 14 dniach?

m₀ = 50 mgt_½ = 18 dt = 14 d

m = mg

3.Średni

Rozwiąż y″ + 4y′ + 4y = 0 z y(0) = 3 i y′(0) = -2. Wyznacz y(0,5).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 3y′(0) = -2

y(0.5) =

4.Średni

Rozwiąż y″ + 4y′ + 4y = 0 z y(0) = 5 i y′(0) = 1. Wyznacz y(1).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 5y′(0) = 1

y(1) =

5.Trudny

Zbiornik zawiera 200 L czystej wody. Solanka zawierająca 0,1 kg soli na litr wpływa z natężeniem 20 L/min, a dobrze wymieszany roztwór wypływa z tym samym natężeniem. Po ilu minutach t zbiornik będzie zawierał 14 kg soli?

V = 200 Lm₀ = 0 kgc = 0,1 kg/Lr = 20 L/min

t = min

6.Trudny

Rozwiąż y′ + 3y = 8e^−2t z y(0) = 0. Wyznacz y(0,5).

y′ + 3y = 8e^−2ty(0) = 0

y(0.5) =

Klucz odpowiedzi

1. k = 0,1145 h⁻¹
2. m = 29,16 mg
3. y(0.5) = 1,839
4. y(1) = 2,165
5. t = 12,04 min
6. y(0.5) = 1,158

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.