Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracy Ćwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________ Data: ____________

1.Łatwy

Dla równania y″ + 6y′ + 5y = 0 wyznacz pierwiastek r równania charakterystycznego, który leży najbliżej zera. Określa on, jak wolno zanika rozwiązanie.

y″ + 6y′ + 5y = 0

r =

2.Łatwy

Dla równania y″ + 7y′ + 12y = 0 wyznacz pierwiastek r równania charakterystycznego, który leży najbliżej zera. Określa on, jak wolno zanika rozwiązanie.

y″ + 7y′ + 12y = 0

r =

3.Średni

Filiżankę kawy o temperaturze 95 °C zostawiono w pokoju o temperaturze 22 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Przy k = 0,07 min⁻¹ wyznacz jej temperaturę T po 30 min.

T₀ = 95 °CT_a = 22 °Ck = 0,07 min⁻¹t = 30 min

T = °C

4.Średni

Puszkę napoju o temperaturze 3 °C wyjęto z lodówki do pokoju o temperaturze 30 °C. Po 28 min jej temperatura wynosi 28 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Wyznacz stałą k w min⁻¹.

T₀ = 3 °CT_a = 30 °CT(28) = 28 °C

k = min⁻¹

5.Trudny

Układ spełnia równanie y″ + 4y′ + 13y = 26 dla t ≥ 0, startując ze spoczynku: y(0) = 0, y′(0) = 0. Wyznacz wartość szczytową y_max jego odpowiedzi skokowej.

y″ + 4y′ + 13y = 26y(0) = 0y′(0) = 0

y_max =

6.Trudny

Rozwiąż y′ + y = 5e^−0,5t z y(0) = 2. Wyznacz y(0,5).

y′ + y = 5e^−0,5ty(0) = 2

y(0.5) =

Klucz odpowiedzi

1. r = −1
2. r = −3
3. T = 30,94 °C
4. k = 0,09295 min⁻¹
5. y_max = 2,246
6. y(0.5) = 2,936

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.