Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
ty1

Układ masa–sprężyna–tłumik opisuje równanie y″ + 4y′ + 100y = 0. Porównaj je z y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 i wyznacz współczynnik tłumienia ζ.

y″ + 4y′ + 100y = 0
ζ =
2.Łatwy
ty1

Układ masa–sprężyna–tłumik opisuje równanie y″ + 3,2y′ + 16y = 0. Porównaj je z y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 i wyznacz współczynnik tłumienia ζ.

y″ + 3,2y′ + 16y = 0
ζ =
3.Średni
t (min)T (°C)25Ta​T = ?

Puszkę napoju o temperaturze 4 °C wyjęto z lodówki do pokoju o temperaturze 24 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Przy k = 0,04 min⁻¹ wyznacz jej temperaturę T po 25 min.

T0 = 4 °CTa = 24 °Ck = 0,04 min⁻¹t = 25 min
T = °C
4.Średni
tyy(0) = 2y(1,5) = ?

Rozwiąż y″ + 2y′ + y = 0 z y(0) = 2 i y′(0) = 0. Wyznacz y(1,5).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(1.5) =
5.Trudny
tyK = 2ymax​ = ?

Układ spełnia równanie y″ + 2y′ + 5y = 10 dla t ≥ 0, startując ze spoczynku: y(0) = 0, y′(0) = 0. Wyznacz wartość szczytową ymax jego odpowiedzi skokowej.

y″ + 2y′ + 5y = 10y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Trudny
xy13(1, 1)y(3) = ?

Rozwiąż zagadnienie początkowe y′ + 2y/x = 6 dla x > 0, z y(1) = 1. Wyznacz y(3).

y′ + 2y/x = 6y(1) = 1
y(3) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. ζ = 0,2
  2. 2. ζ = 0,4
  3. 3. T = 16,64 °C
  4. 4. y(1.5) = 1,116
  5. 5. ymax = 2,416
  6. 6. y(3) = 5,889

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.