Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracy Ćwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________ Data: ____________

1.Łatwy

Hodowla bakterii zaczyna się od 5000 komórek i rośnie zgodnie z dN/dt = k·N, gdzie k = 0,13 h⁻¹. Po ilu godzinach t będzie 15000 komórek?

N₀ = 5000k = 0,13 h⁻¹N = 15000

t = h

2.Łatwy

Znacznik promieniotwórczy ma okres połowicznego rozpadu 20 dni. Próbka zawiera początkowo 80 mg. Rozpad przebiega zgodnie z dm/dt = −k·m. Ile m zostanie po 51 dniach?

m₀ = 80 mgt_½ = 20 dt = 51 d

m = mg

3.Średni

Rozwiąż y″ + 2y′ + y = 0 z y(0) = 1 i y′(0) = 4. Wyznacz y(1).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 1y′(0) = 4

y(1) =

4.Średni

Puszkę napoju o temperaturze 3 °C wyjęto z lodówki do pokoju o temperaturze 22 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Przy k = 0,03 min⁻¹ wyznacz jej temperaturę T po 26 min.

T₀ = 3 °CT_a = 22 °Ck = 0,03 min⁻¹t = 26 min

T = °C

5.Trudny

Rozwiąż y′ + 0,5y = 8e^−3t z y(0) = 0. Wyznacz y(1,5).

y′ + 0,5y = 8e^−3ty(0) = 0

y(1.5) =

6.Trudny

Układ spełnia równanie y″ + 4y′ + 13y = 13 dla t ≥ 0, startując ze spoczynku: y(0) = 0, y′(0) = 0. Wyznacz wartość szczytową y_max jego odpowiedzi skokowej.

y″ + 4y′ + 13y = 13y(0) = 0y′(0) = 0

y_max =

Klucz odpowiedzi

1. t = 8,451 h
2. m = 13,66 mg
3. y(1) = 2,207
4. T = 13,29 °C
5. y(1.5) = 1,476
6. y_max = 1,123

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.