1.Łatwy
Wielkość maleje zgodnie z dy/dt = −k·y, gdzie k > 0. W chwili t = 0 wynosi 80, a w chwili t = 8 h wynosi 52. Wyznacz stałą szybkości k w h⁻¹.
y(0) = 80y(8) = 52
k = h⁻¹
Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Dla równania y″ + 5y′ + 4y = 0 wyznacz pierwiastek r równania charakterystycznego, który leży najbliżej zera. Określa on, jak wolno zanika rozwiązanie.
y″ + 5y′ + 4y = 0
r =
3.Średni
Puszkę napoju o temperaturze 5 °C wyjęto z lodówki do pokoju o temperaturze 26 °C. Po 11 min jej temperatura wynosi 19 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Po jakim czasie od początku, t, osiągnie 22 °C?
T0 = 5 °CTa = 26 °CT(11) = 19 °CT = 22 °C
t = min
4.Średni
Puszkę napoju o temperaturze 3 °C wyjęto z lodówki do pokoju o temperaturze 25 °C. Po 7 min jej temperatura wynosi 7 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Wyznacz stałą k w min⁻¹.
T0 = 3 °CTa = 25 °CT(7) = 7 °C
k = min⁻¹
5.Trudny
Układ spełnia równanie y″ + 3y′ + 11,25y = 22,5 dla t ≥ 0, startując ze spoczynku: y(0) = 0, y′(0) = 0. Wyznacz y(0,75); kąty w radianach.
y″ + 3y′ + 11,25y = 22,5y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =
6.Trudny
Układ spełnia równanie y″ + 2y′ + 5y = 10 dla t ≥ 0, startując ze spoczynku: y(0) = 0, y′(0) = 0. Wyznacz wartość szczytową ymax jego odpowiedzi skokowej.
y″ + 2y′ + 5y = 10y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
Klucz odpowiedzi
- 1. k = 0,05385 h⁻¹
- 2. r = −1
- 3. t = 16,6 min
- 4. k = 0,02867 min⁻¹
- 5. y(0.75) = 2,155
- 6. ymax = 2,416
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.