1.Łatwy
Dla równania y″ + 9y′ + 18y = 0 wyznacz pierwiastek r równania charakterystycznego, który leży najbliżej zera. Określa on, jak wolno zanika rozwiązanie.
y″ + 9y′ + 18y = 0
r =
Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Układ masa–sprężyna–tłumik opisuje równanie y″ + 1,2y′ + 4y = 0. Porównaj je z y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 i wyznacz współczynnik tłumienia ζ.
y″ + 1,2y′ + 4y = 0
ζ =
3.Średni
Filiżankę kawy o temperaturze 93 °C zostawiono w pokoju o temperaturze 21 °C. Po 18 min jej temperatura wynosi 50 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Po jakim czasie od początku, t, osiągnie 33 °C?
T0 = 93 °CTa = 21 °CT(18) = 50 °CT = 33 °C
t = min
4.Średni
Odkuwkę stalową o temperaturze 320 °C zostawiono do ostygnięcia w warsztacie o temperaturze 28 °C. Po 25 min jej temperatura wynosi 255 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Wyznacz stałą k w min⁻¹.
T0 = 320 °CTa = 28 °CT(25) = 255 °C
k = min⁻¹
5.Trudny
Układ spełnia równanie y″ + 2y′ + 17y = 34 dla t ≥ 0, startując ze spoczynku: y(0) = 0, y′(0) = 0. Wyznacz y(1,5); kąty w radianach.
y″ + 2y′ + 17y = 34y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =
6.Trudny
Rozwiąż zagadnienie początkowe y′ + 3y/x = 3 dla x > 0, z y(1) = 0. Wyznacz y(3).
y′ + 3y/x = 3y(1) = 0
y(3) =
Klucz odpowiedzi
- 1. r = −3
- 2. ζ = 0,3
- 3. t = 35,47 min
- 4. k = 0,01007 min⁻¹
- 5. y(1.5) = 1,603
- 6. y(3) = 2,222
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.