1.Łatwy
Hodowla bakterii zaczyna się od 2000 komórek i rośnie zgodnie z dN/dt = k·N, gdzie k = 0,23 h⁻¹. Ile komórek N będzie po 17 h?
N0 = 2000k = 0,23 h⁻¹t = 17 h
N =
Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Hodowla bakterii zaczyna się od 500 komórek i rośnie zgodnie z dN/dt = k·N, gdzie k = 0,4 h⁻¹. Po ilu godzinach t będzie 1000 komórek?
N0 = 500k = 0,4 h⁻¹N = 1000
t = h
3.Średni
Rozwiąż y″ + 7y′ + 10y = 0 z y(0) = 1 i y′(0) = -2. Wyznacz y(1,5).
y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 1y′(0) = -2
y(1.5) =
4.Średni
Odkuwkę stalową o temperaturze 380 °C zostawiono do ostygnięcia w warsztacie o temperaturze 27 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Przy k = 0,02 min⁻¹ wyznacz jej temperaturę T po 13 min.
T0 = 380 °CTa = 27 °Ck = 0,02 min⁻¹t = 13 min
T = °C
5.Trudny
Rozwiąż y′ + y = 9e−0,5t z y(0) = 0. Wyznacz y(0,5).
y′ + y = 9e−0,5ty(0) = 0
y(0.5) =
6.Trudny
Układ spełnia równanie y″ + 3y′ + 18,25y = 91,25 dla t ≥ 0, startując ze spoczynku: y(0) = 0, y′(0) = 0. Wyznacz wartość szczytową ymax jego odpowiedzi skokowej.
y″ + 3y′ + 18,25y = 91,25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
Klucz odpowiedzi
- 1. N = 99798
- 2. t = 1,733 h
- 3. y(1.5) = 0,04979
- 4. T = 299,2 °C
- 5. y(0.5) = 3,101
- 6. ymax = 6,539
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.