Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
rr² + br + c?

Dla równania y″ + 6y′ + 5y = 0 wyznacz pierwiastek r równania charakterystycznego, który leży najbliżej zera. Określa on, jak wolno zanika rozwiązanie.

y″ + 6y′ + 5y = 0
r =
2.Łatwy
ty1

Układ masa–sprężyna–tłumik opisuje równanie y″ + 1,2y′ + 4y = 0. Porównaj je z y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 i wyznacz współczynnik tłumienia ζ.

y″ + 1,2y′ + 4y = 0
ζ =
3.Średni
t (min)T (°C)24Ta​37 °C31 °C

Filiżankę kawy o temperaturze 86 °C zostawiono w pokoju o temperaturze 22 °C. Po 24 min jej temperatura wynosi 37 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Po jakim czasie od początku, t, osiągnie 31 °C?

T0 = 86 °CTa = 22 °CT(24) = 37 °CT = 31 °C
t = min
4.Średni
tyy(0) = 1y(1,5) = ?

Rozwiąż y″ + 4y′ + 4y = 0 z y(0) = 1 i y′(0) = 4. Wyznacz y(1,5).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 1y′(0) = 4
y(1.5) =
5.Trudny
t (min)m (kg)t = ?15 kg

Zbiornik zawiera 500 L czystej wody. Solanka zawierająca 0,05 kg soli na litr wpływa z natężeniem 2 L/min, a dobrze wymieszany roztwór wypływa z tym samym natężeniem. Po ilu minutach t zbiornik będzie zawierał 15 kg soli?

V = 500 Lm0 = 0 kgc = 0,05 kg/Lr = 2 L/min
t = min
6.Trudny
tyK = 10ymax​ = ?

Układ spełnia równanie y″ + 2y′ + 10y = 100 dla t ≥ 0, startując ze spoczynku: y(0) = 0, y′(0) = 0. Wyznacz wartość szczytową ymax jego odpowiedzi skokowej.

y″ + 2y′ + 10y = 100y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. r = −1
  2. 2. ζ = 0,3
  3. 3. t = 32,45 min
  4. 4. y(1.5) = 0,4979
  5. 5. t = 229,1 min
  6. 6. ymax = 13,51

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.