Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
rr² + br + c?

Dla równania y″ + 4y′ + 3y = 0 wyznacz pierwiastek r równania charakterystycznego, który leży najbliżej zera. Określa on, jak wolno zanika rozwiązanie.

y″ + 4y′ + 3y = 0
r =
2.Łatwy
rr² + br + c?

Dla równania y″ + 7y′ + 10y = 0 wyznacz pierwiastek r równania charakterystycznego, który leży najbliżej zera. Określa on, jak wolno zanika rozwiązanie.

y″ + 7y′ + 10y = 0
r =
3.Średni
tyy(0) = 5y(0,5) = ?

Rozwiąż y″ + 8y′ + 16y = 0 z y(0) = 5 i y′(0) = 4. Wyznacz y(0,5).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 5y′(0) = 4
y(0.5) =
4.Średni
tyy(0) = 5y(2) = ?

Rozwiąż y″ + 8y′ + 16y = 0 z y(0) = 5 i y′(0) = 4. Wyznacz y(2).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 5y′(0) = 4
y(2) =
5.Trudny
t (min)m (kg)t = ?19 kg

Zbiornik zawiera 500 L wody, w której rozpuszczono 5 kg soli. Solanka zawierająca 0,05 kg soli na litr wpływa z natężeniem 20 L/min, a dobrze wymieszany roztwór wypływa z tym samym natężeniem. Po ilu minutach t zbiornik będzie zawierał 19 kg soli?

V = 500 Lm0 = 5 kgc = 0,05 kg/Lr = 20 L/min
t = min
6.Trudny
xy13(1, 4)y(3) = ?

Rozwiąż zagadnienie początkowe y′ + y/x = 5 dla x > 0, z y(1) = 4. Wyznacz y(3).

y′ + y/x = 5y(1) = 4
y(3) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. r = −1
  2. 2. r = −2
  3. 3. y(0.5) = 2,301
  4. 4. y(2) = 0,01778
  5. 5. t = 30,1 min
  6. 6. y(3) = 8

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.