Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracy Ćwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________ Data: ____________

1.Łatwy

Hodowla bakterii zaczyna się od 5000 komórek i rośnie zgodnie z dN/dt = k·N, gdzie k = 0,12 h⁻¹. Ile komórek N będzie po 15 h?

N₀ = 5000k = 0,12 h⁻¹t = 15 h

N =

2.Łatwy

Wielkość maleje zgodnie z dy/dt = −k·y, gdzie k > 0. W chwili t = 0 wynosi 250, a w chwili t = 6 h wynosi 125. Wyznacz stałą szybkości k w h⁻¹.

y(0) = 250y(6) = 125

k = h⁻¹

3.Średni

Puszkę napoju o temperaturze 4 °C wyjęto z lodówki do pokoju o temperaturze 30 °C. Po 22 min jej temperatura wynosi 21 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Wyznacz stałą k w min⁻¹.

T₀ = 4 °CT_a = 30 °CT(22) = 21 °C

k = min⁻¹

4.Średni

Rozwiąż y″ + 4y′ + 4y = 0 z y(0) = 3 i y′(0) = -2. Wyznacz y(1).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 3y′(0) = -2

y(1) =

5.Trudny

Rozwiąż y′ + y = 6e^−3t z y(0) = 0. Wyznacz y(1).

y′ + y = 6e^−3ty(0) = 0

y(1) =

6.Trudny

Zbiornik zawiera 1000 L wody, w której rozpuszczono 20 kg soli. Solanka zawierająca 0,1 kg soli na litr wpływa z natężeniem 20 L/min, a dobrze wymieszany roztwór wypływa z tym samym natężeniem. Po ilu minutach t zbiornik będzie zawierał 52 kg soli?

V = 1000 Lm₀ = 20 kgc = 0,1 kg/Lr = 20 L/min

t = min

Klucz odpowiedzi

1. N = 30248
2. k = 0,1155 h⁻¹
3. k = 0,04822 min⁻¹
4. y(1) = 0,9473
5. y(1) = 0,9543
6. t = 25,54 min

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.