1.Łatwy
Dla równania y″ + 5y′ + 6y = 0 wyznacz pierwiastek r równania charakterystycznego, który leży najbliżej zera. Określa on, jak wolno zanika rozwiązanie.
y″ + 5y′ + 6y = 0
r =
Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Dla równania y″ + 10y′ + 24y = 0 wyznacz pierwiastek r równania charakterystycznego, który leży najbliżej zera. Określa on, jak wolno zanika rozwiązanie.
y″ + 10y′ + 24y = 0
r =
3.Średni
Odkuwkę stalową o temperaturze 380 °C zostawiono do ostygnięcia w warsztacie o temperaturze 25 °C. Po 50 min jej temperatura wynosi 156 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Po jakim czasie od początku, t, osiągnie 71 °C?
T0 = 380 °CTa = 25 °CT(50) = 156 °CT = 71 °C
t = min
4.Średni
Odkuwkę stalową o temperaturze 320 °C zostawiono do ostygnięcia w warsztacie o temperaturze 30 °C. Po 14 min jej temperatura wynosi 196 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Po jakim czasie od początku, t, osiągnie 283 °C?
T0 = 320 °CTa = 30 °CT(14) = 196 °CT = 283 °C
t = min
5.Trudny
Układ spełnia równanie y″ + y′ + 16,25y = 81,25 dla t ≥ 0, startując ze spoczynku: y(0) = 0, y′(0) = 0. Wyznacz y(1,5); kąty w radianach.
y″ + y′ + 16,25y = 81,25y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =
6.Trudny
Zbiornik zawiera 1000 L wody, w której rozpuszczono 20 kg soli. Solanka zawierająca 0,2 kg soli na litr wpływa z natężeniem 20 L/min, a dobrze wymieszany roztwór wypływa z tym samym natężeniem. Ile soli m jest w zbiorniku po 55 min?
V = 1000 Lm0 = 20 kgc = 0,2 kg/Lr = 20 L/min
m = kg
Klucz odpowiedzi
- 1. r = −2
- 2. r = −4
- 3. t = 102,5 min
- 4. t = 3,425 min
- 5. y(1.5) = 2,815
- 6. m = 140,1 kg
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.