Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
ty1

Układ masa–sprężyna–tłumik opisuje równanie y″ + 18y′ + 36y = 0. Porównaj je z y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 i wyznacz współczynnik tłumienia ζ.

y″ + 18y′ + 36y = 0
ζ =
2.Łatwy
ty1

Układ masa–sprężyna–tłumik opisuje równanie y″ + 2,8y′ + 4y = 0. Porównaj je z y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 i wyznacz współczynnik tłumienia ζ.

y″ + 2,8y′ + 4y = 0
ζ =
3.Średni
tyy(0) = 2y(1,5) = ?

Rozwiąż y″ + 8y′ + 16y = 0 z y(0) = 2 i y′(0) = 4. Wyznacz y(1,5).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 2y′(0) = 4
y(1.5) =
4.Średni
tyy(0) = 3y(2) = ?

Rozwiąż y″ + 8y′ + 16y = 0 z y(0) = 3 i y′(0) = 0. Wyznacz y(2).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(2) =
5.Trudny
t (min)m (kg)90 minm = ?

Zbiornik zawiera 500 L wody, w której rozpuszczono 5 kg soli. Solanka zawierająca 0,05 kg soli na litr wpływa z natężeniem 5 L/min, a dobrze wymieszany roztwór wypływa z tym samym natężeniem. Ile soli m jest w zbiorniku po 90 min?

V = 500 Lm0 = 5 kgc = 0,05 kg/Lr = 5 L/min
m = kg
6.Trudny
tyy(0) = 1y(1) = ?

Rozwiąż y″ + 4y′ + 20y = 0 z y(0) = 1 i y′(0) = 0 (start ze spoczynku). Wyznacz y(1); kąty w radianach.

y″ + 4y′ + 20y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(1) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. ζ = 1,5
  2. 2. ζ = 0,7
  3. 3. y(1.5) = 0,04958
  4. 4. y(2) = 0,009057
  5. 5. m = 16,87 kg
  6. 6. y(1) = −0,1397

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.