Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
rr² + br + c?

Dla równania y″ + 7y′ + 6y = 0 wyznacz pierwiastek r równania charakterystycznego, który leży najbliżej zera. Określa on, jak wolno zanika rozwiązanie.

y″ + 7y′ + 6y = 0
r =
2.Łatwy
rr² + br + c?

Dla równania y″ + 5y′ + 4y = 0 wyznacz pierwiastek r równania charakterystycznego, który leży najbliżej zera. Określa on, jak wolno zanika rozwiązanie.

y″ + 5y′ + 4y = 0
r =
3.Średni
t (min)T (°C)34Ta​106 °C70 °C

Odkuwkę stalową o temperaturze 460 °C zostawiono do ostygnięcia w warsztacie o temperaturze 27 °C. Po 34 min jej temperatura wynosi 106 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Po jakim czasie od początku, t, osiągnie 70 °C?

T0 = 460 °CTa = 27 °CT(34) = 106 °CT = 70 °C
t = min
4.Średni
tyy(0) = 3y(1) = ?

Rozwiąż y″ + 5y′ + 6y = 0 z y(0) = 3 i y′(0) = 6. Wyznacz y(1).

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 3y′(0) = 6
y(1) =
5.Trudny
tyK = 2ymax​ = ?

Układ spełnia równanie y″ + 4y′ + 13y = 26 dla t ≥ 0, startując ze spoczynku: y(0) = 0, y′(0) = 0. Wyznacz wartość szczytową ymax jego odpowiedzi skokowej.

y″ + 4y′ + 13y = 26y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Trudny
ty1,5y(1,5) = ?

Rozwiąż y′ + 0,5y = 2e−2t z y(0) = 1. Wyznacz y(1,5).

y′ + 0,5y = 2e−2ty(0) = 1
y(1.5) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. r = −1
  2. 2. r = −1
  3. 3. t = 46,16 min
  4. 4. y(1) = 1,433
  5. 5. ymax = 2,246
  6. 6. y(1.5) = 1,036

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.