Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracy Ćwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________ Data: ____________

1.Łatwy

Wielkość maleje zgodnie z dy/dt = −k·y, gdzie k > 0. W chwili t = 0 wynosi 500, a w chwili t = 11 h wynosi 100. Wyznacz stałą szybkości k w h⁻¹.

y(0) = 500y(11) = 100

k = h⁻¹

2.Łatwy

Dla równania y″ + 5y′ + 4y = 0 wyznacz pierwiastek r równania charakterystycznego, który leży najbliżej zera. Określa on, jak wolno zanika rozwiązanie.

y″ + 5y′ + 4y = 0

r =

3.Średni

Rozwiąż y″ + 6y′ + 8y = 0 z y(0) = 2 i y′(0) = 0. Wyznacz y(0,5).

y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 2y′(0) = 0

y(0.5) =

4.Średni

Puszkę napoju o temperaturze 6 °C wyjęto z lodówki do pokoju o temperaturze 23 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Przy k = 0,08 min⁻¹ wyznacz jej temperaturę T po 21 min.

T₀ = 6 °CT_a = 23 °Ck = 0,08 min⁻¹t = 21 min

T = °C

5.Trudny

Rozwiąż zagadnienie początkowe y′ + 2y/x = 5x² dla x > 0, z y(1) = −1. Wyznacz y(3).

y′ + 2y/x = 5x²y(1) = −1

y(3) =

6.Trudny

Rozwiąż y′ + 0,5y = 3e^−3t z y(0) = 3. Wyznacz y(1,5).

y′ + 0,5y = 3e^−3ty(0) = 3

y(1.5) =

Klucz odpowiedzi

1. k = 0,1463 h⁻¹
2. r = −1
3. y(0.5) = 1,201
4. T = 19,83 °C
5. y(3) = 26,78
6. y(1.5) = 1,971

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.