Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
rr² + br + c?

Dla równania y″ + 3y′ + 2y = 0 wyznacz pierwiastek r równania charakterystycznego, który leży najbliżej zera. Określa on, jak wolno zanika rozwiązanie.

y″ + 3y′ + 2y = 0
r =
2.Łatwy
t (h)N3 hN = ?

Hodowla bakterii zaczyna się od 2000 komórek i rośnie zgodnie z dN/dt = k·N, gdzie k = 0,32 h⁻¹. Ile komórek N będzie po 3 h?

N0 = 2000k = 0,32 h⁻¹t = 3 h
N =
3.Średni
tyy(0) = 2y(1) = ?

Rozwiąż y″ + 6y′ + 8y = 0 z y(0) = 2 i y′(0) = 0. Wyznacz y(1).

y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(1) =
4.Średni
t (min)T (°C)30Ta​16 °C

Puszkę napoju o temperaturze 3 °C wyjęto z lodówki do pokoju o temperaturze 22 °C. Po 30 min jej temperatura wynosi 16 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Wyznacz stałą k w min⁻¹.

T0 = 3 °CTa = 22 °CT(30) = 16 °C
k = min⁻¹
5.Trudny
tyK = 1y(1,5) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 2y′ + 10y = 10 dla t ≥ 0, startując ze spoczynku: y(0) = 0, y′(0) = 0. Wyznacz y(1,5); kąty w radianach.

y″ + 2y′ + 10y = 10y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =
6.Trudny
ty1y(1) = ?

Rozwiąż y′ + 0,5y = 9e−2t z y(0) = 2. Wyznacz y(1).

y′ + 0,5y = 9e−2ty(0) = 2
y(1) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. r = −1
  2. 2. N = 5223
  3. 3. y(1) = 0,5047
  4. 4. k = 0,03842 min⁻¹
  5. 5. y(1.5) = 1,12
  6. 6. y(1) = 4,04

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.