Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
rr² + br + c?

Dla równania y″ + 6y′ + 8y = 0 wyznacz pierwiastek r równania charakterystycznego, który leży najbliżej zera. Określa on, jak wolno zanika rozwiązanie.

y″ + 6y′ + 8y = 0
r =
2.Łatwy
t (h)y11 h48

Wielkość maleje zgodnie z dy/dt = −k·y, gdzie k > 0. W chwili t = 0 wynosi 80, a w chwili t = 11 h wynosi 48. Wyznacz stałą szybkości k w h⁻¹.

y(0) = 80y(11) = 48
k = h⁻¹
3.Średni
tyy(0) = 1y(1) = ?

Rozwiąż y″ + 6y′ + 9y = 0 z y(0) = 1 i y′(0) = 4. Wyznacz y(1).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 1y′(0) = 4
y(1) =
4.Średni
tyy(0) = 3y(0,5) = ?

Rozwiąż y″ + 6y′ + 9y = 0 z y(0) = 3 i y′(0) = 4. Wyznacz y(0,5).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 3y′(0) = 4
y(0.5) =
5.Trudny
xy13(1, 5)y(3) = ?

Rozwiąż zagadnienie początkowe y′ + y/x = 6x dla x > 0, z y(1) = 5. Wyznacz y(3).

y′ + y/x = 6xy(1) = 5
y(3) =
6.Trudny
tyy(0) = 2y(0,25) = ?

Rozwiąż y″ + y′ + 4,25y = 0 z y(0) = 2 i y′(0) = 0 (start ze spoczynku). Wyznacz y(0,25); kąty w radianach.

y″ + y′ + 4,25y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(0.25) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. r = −2
  2. 2. k = 0,04644 h⁻¹
  3. 3. y(1) = 0,3983
  4. 4. y(0.5) = 2,12
  5. 5. y(3) = 19
  6. 6. y(0.25) = 1,76

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.