Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
ty1

Układ masa–sprężyna–tłumik opisuje równanie y″ + 5y′ + 25y = 0. Porównaj je z y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 i wyznacz współczynnik tłumienia ζ.

y″ + 5y′ + 25y = 0
ζ =
2.Łatwy
t (dni)m (mg)53 dm = ?

Znacznik promieniotwórczy ma okres połowicznego rozpadu 21 dni. Próbka zawiera początkowo 40 mg. Rozpad przebiega zgodnie z dm/dt = −k·m. Ile m zostanie po 53 dniach?

m0 = 40 mgt½ = 21 dt = 53 d
m = mg
3.Średni
tyy(0) = 1y(2) = ?

Rozwiąż y″ + 2y′ + y = 0 z y(0) = 1 i y′(0) = 2. Wyznacz y(2).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 1y′(0) = 2
y(2) =
4.Średni
tyy(0) = 1y(1) = ?

Rozwiąż y″ + 6y′ + 5y = 0 z y(0) = 1 i y′(0) = 4. Wyznacz y(1).

y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 1y′(0) = 4
y(1) =
5.Trudny
xy13(1, 4)y(3) = ?

Rozwiąż zagadnienie początkowe y′ + y/x = 5 dla x > 0, z y(1) = 4. Wyznacz y(3).

y′ + y/x = 5y(1) = 4
y(3) =
6.Trudny
tyy(0) = 1y(0,75) = ?

Rozwiąż y″ + 2y′ + 5y = 0 z y(0) = 1 i y′(0) = 0 (start ze spoczynku). Wyznacz y(0,75); kąty w radianach.

y″ + 2y′ + 5y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(0.75) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. ζ = 0,5
  2. 2. m = 6,955 mg
  3. 3. y(2) = 0,9473
  4. 4. y(1) = 0,8193
  5. 5. y(3) = 8
  6. 6. y(0.75) = 0,269

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.