Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracy Ćwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________ Data: ____________

1.Łatwy

Hodowla bakterii zaczyna się od 2000 komórek i rośnie zgodnie z dN/dt = k·N, gdzie k = 0,2 h⁻¹. Po ilu godzinach t będzie 20000 komórek?

N₀ = 2000k = 0,2 h⁻¹N = 20000

t = h

2.Łatwy

Dla równania y″ + 8y′ + 12y = 0 wyznacz pierwiastek r równania charakterystycznego, który leży najbliżej zera. Określa on, jak wolno zanika rozwiązanie.

y″ + 8y′ + 12y = 0

r =

3.Średni

Rozwiąż y″ + 8y′ + 15y = 0 z y(0) = 3 i y′(0) = 1. Wyznacz y(2).

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 3y′(0) = 1

y(2) =

4.Średni

Puszkę napoju o temperaturze 6 °C wyjęto z lodówki do pokoju o temperaturze 26 °C. Po 16 min jej temperatura wynosi 14 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Wyznacz stałą k w min⁻¹.

T₀ = 6 °CT_a = 26 °CT(16) = 14 °C

k = min⁻¹

5.Trudny

Układ spełnia równanie y″ + y′ + 16,25y = 81,25 dla t ≥ 0, startując ze spoczynku: y(0) = 0, y′(0) = 0. Wyznacz wartość szczytową y_max jego odpowiedzi skokowej.

y″ + y′ + 16,25y = 81,25y(0) = 0y′(0) = 0

y_max =

6.Trudny

Zbiornik zawiera 500 L wody, w której rozpuszczono 5 kg soli. Solanka zawierająca 0,25 kg soli na litr wpływa z natężeniem 4 L/min, a dobrze wymieszany roztwór wypływa z tym samym natężeniem. Ile soli m jest w zbiorniku po 45 min?

V = 500 Lm₀ = 5 kgc = 0,25 kg/Lr = 4 L/min

m = kg

Klucz odpowiedzi

1. t = 11,51 h
2. r = −2
3. y(2) = 0,0196
4. k = 0,03193 min⁻¹
5. y_max = 8,376
6. m = 41,28 kg

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.