Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
rr² + br + c?

Dla równania y″ + 6y′ + 5y = 0 wyznacz pierwiastek r równania charakterystycznego, który leży najbliżej zera. Określa on, jak wolno zanika rozwiązanie.

y″ + 6y′ + 5y = 0
r =
2.Łatwy
t (dni)m (mg)3 dm = ?

Znacznik promieniotwórczy ma okres połowicznego rozpadu 2 dni. Próbka zawiera początkowo 50 mg. Rozpad przebiega zgodnie z dm/dt = −k·m. Ile m zostanie po 3 dniach?

m0 = 50 mgt½ = 2 dt = 3 d
m = mg
3.Średni
tyy(0) = 3y(0,5) = ?

Rozwiąż y″ + 2y′ + y = 0 z y(0) = 3 i y′(0) = 2. Wyznacz y(0,5).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 3y′(0) = 2
y(0.5) =
4.Średni
tyy(0) = 3y(2) = ?

Rozwiąż y″ + 4y′ + 3y = 0 z y(0) = 3 i y′(0) = 1. Wyznacz y(2).

y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = 3y′(0) = 1
y(2) =
5.Trudny
ty1y(1) = ?

Rozwiąż y′ + 2y = 8e−0,5t z y(0) = 5. Wyznacz y(1).

y′ + 2y = 8e−0,5ty(0) = 5
y(1) =
6.Trudny
t (min)m (kg)t = ?15 kg

Zbiornik zawiera 100 L czystej wody. Solanka zawierająca 0,25 kg soli na litr wpływa z natężeniem 4 L/min, a dobrze wymieszany roztwór wypływa z tym samym natężeniem. Po ilu minutach t zbiornik będzie zawierał 15 kg soli?

V = 100 Lm0 = 0 kgc = 0,25 kg/Lr = 4 L/min
t = min

Klucz odpowiedzi

  1. 1. r = −1
  2. 2. m = 17,68 mg
  3. 3. y(0.5) = 3,336
  4. 4. y(2) = 0,6717
  5. 5. y(1) = 3,19
  6. 6. t = 22,91 min

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.