Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
rr² + br + c?

Dla równania y″ + 5y′ + 6y = 0 wyznacz pierwiastek r równania charakterystycznego, który leży najbliżej zera. Określa on, jak wolno zanika rozwiązanie.

y″ + 5y′ + 6y = 0
r =
2.Łatwy
ty1

Układ masa–sprężyna–tłumik opisuje równanie y″ + 19,2y′ + 64y = 0. Porównaj je z y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 i wyznacz współczynnik tłumienia ζ.

y″ + 19,2y′ + 64y = 0
ζ =
3.Średni
tyy(0) = 3y(1) = ?

Rozwiąż y″ + 6y′ + 5y = 0 z y(0) = 3 i y′(0) = 6. Wyznacz y(1).

y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 3y′(0) = 6
y(1) =
4.Średni
t (min)T (°C)19Ta​26 °C

Filiżankę kawy o temperaturze 83 °C zostawiono w pokoju o temperaturze 18 °C. Po 19 min jej temperatura wynosi 26 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Wyznacz stałą k w min⁻¹.

T0 = 83 °CTa = 18 °CT(19) = 26 °C
k = min⁻¹
5.Trudny
xy12(1, 1)y(2) = ?

Rozwiąż zagadnienie początkowe y′ + y/x = 1 dla x > 0, z y(1) = 1. Wyznacz y(2).

y′ + y/x = 1y(1) = 1
y(2) =
6.Trudny
t (min)m (kg)105 minm = ?

Zbiornik zawiera 400 L wody, w której rozpuszczono 10 kg soli. Solanka zawierająca 0,2 kg soli na litr wpływa z natężeniem 2 L/min, a dobrze wymieszany roztwór wypływa z tym samym natężeniem. Ile soli m jest w zbiorniku po 105 min?

V = 400 Lm0 = 10 kgc = 0,2 kg/Lr = 2 L/min
m = kg

Klucz odpowiedzi

  1. 1. r = −2
  2. 2. ζ = 1,2
  3. 3. y(1) = 1,916
  4. 4. k = 0,1103 min⁻¹
  5. 5. y(2) = 1,25
  6. 6. m = 38,59 kg

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.