1.Łatwy
Dla równania y″ + 9y′ + 18y = 0 wyznacz pierwiastek r równania charakterystycznego, który leży najbliżej zera. Określa on, jak wolno zanika rozwiązanie.
y″ + 9y′ + 18y = 0
r =
Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Hodowla bakterii zaczyna się od 2000 komórek i rośnie zgodnie z dN/dt = k·N, gdzie k = 0,28 h⁻¹. Po ilu godzinach t będzie 4000 komórek?
N0 = 2000k = 0,28 h⁻¹N = 4000
t = h
3.Średni
Puszkę napoju o temperaturze 5 °C wyjęto z lodówki do pokoju o temperaturze 27 °C. Po 19 min jej temperatura wynosi 15 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Wyznacz stałą k w min⁻¹.
T0 = 5 °CTa = 27 °CT(19) = 15 °C
k = min⁻¹
4.Średni
Filiżankę kawy o temperaturze 84 °C zostawiono w pokoju o temperaturze 18 °C. Po 30 min jej temperatura wynosi 26 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Wyznacz stałą k w min⁻¹.
T0 = 84 °CTa = 18 °CT(30) = 26 °C
k = min⁻¹
5.Trudny
Rozwiąż y″ + y′ + 9,25y = 0 z y(0) = 3 i y′(0) = 0 (start ze spoczynku). Wyznacz y(1); kąty w radianach.
y″ + y′ + 9,25y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(1) =
6.Trudny
Rozwiąż zagadnienie początkowe y′ + y/x = 3x dla x > 0, z y(1) = −2. Wyznacz y(3).
y′ + y/x = 3xy(1) = −2
y(3) =
Klucz odpowiedzi
- 1. r = −3
- 2. t = 2,476 h
- 3. k = 0,0319 min⁻¹
- 4. k = 0,07034 min⁻¹
- 5. y(1) = −1,759
- 6. y(3) = 8
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.