Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
ty1

Układ masa–sprężyna–tłumik opisuje równanie y″ + 0,4y′ + 4y = 0. Porównaj je z y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 i wyznacz współczynnik tłumienia ζ.

y″ + 0,4y′ + 4y = 0
ζ =
2.Łatwy
ty1

Układ masa–sprężyna–tłumik opisuje równanie y″ + 19,2y′ + 64y = 0. Porównaj je z y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 i wyznacz współczynnik tłumienia ζ.

y″ + 19,2y′ + 64y = 0
ζ =
3.Średni
tyy(0) = 3y(0,5) = ?

Rozwiąż y″ + 2y′ + y = 0 z y(0) = 3 i y′(0) = 0. Wyznacz y(0,5).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(0.5) =
4.Średni
t (min)T (°C)9Ta​68 °C

Filiżankę kawy o temperaturze 88 °C zostawiono w pokoju o temperaturze 21 °C. Po 9 min jej temperatura wynosi 68 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Wyznacz stałą k w min⁻¹.

T0 = 88 °CTa = 21 °CT(9) = 68 °C
k = min⁻¹
5.Trudny
tyy(0) = 5y(0,25) = ?

Rozwiąż y″ + y′ + 25,25y = 0 z y(0) = 5 i y′(0) = 0 (start ze spoczynku). Wyznacz y(0,25); kąty w radianach.

y″ + y′ + 25,25y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(0.25) =
6.Trudny
tyK = 5ymax​ = ?

Układ spełnia równanie y″ + 2y′ + 10y = 50 dla t ≥ 0, startując ze spoczynku: y(0) = 0, y′(0) = 0. Wyznacz wartość szczytową ymax jego odpowiedzi skokowej.

y″ + 2y′ + 10y = 50y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. ζ = 0,1
  2. 2. ζ = 1,2
  3. 3. y(0.5) = 2,729
  4. 4. k = 0,03939 min⁻¹
  5. 5. y(0.25) = 1,81
  6. 6. ymax = 6,755

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.