Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
rr² + br + c?

Dla równania y″ + 7y′ + 10y = 0 wyznacz pierwiastek r równania charakterystycznego, który leży najbliżej zera. Określa on, jak wolno zanika rozwiązanie.

y″ + 7y′ + 10y = 0
r =
2.Łatwy
t (dni)m (mg)82 dm = ?

Znacznik promieniotwórczy ma okres połowicznego rozpadu 28 dni. Próbka zawiera początkowo 120 mg. Rozpad przebiega zgodnie z dm/dt = −k·m. Ile m zostanie po 82 dniach?

m0 = 120 mgt½ = 28 dt = 82 d
m = mg
3.Średni
tyy(0) = 1y(1) = ?

Rozwiąż y″ + 7y′ + 12y = 0 z y(0) = 1 i y′(0) = 1. Wyznacz y(1).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 1y′(0) = 1
y(1) =
4.Średni
tyy(0) = 3y(0,5) = ?

Rozwiąż y″ + 8y′ + 16y = 0 z y(0) = 3 i y′(0) = 4. Wyznacz y(0,5).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 3y′(0) = 4
y(0.5) =
5.Trudny
xy12(1, 1)y(2) = ?

Rozwiąż zagadnienie początkowe y′ + y/x = 3 dla x > 0, z y(1) = 1. Wyznacz y(2).

y′ + y/x = 3y(1) = 1
y(2) =
6.Trudny
t (min)m (kg)55 minm = ?

Zbiornik zawiera 400 L wody, w której rozpuszczono 10 kg soli. Solanka zawierająca 0,2 kg soli na litr wpływa z natężeniem 2 L/min, a dobrze wymieszany roztwór wypływa z tym samym natężeniem. Ile soli m jest w zbiorniku po 55 min?

V = 400 Lm0 = 10 kgc = 0,2 kg/Lr = 2 L/min
m = kg

Klucz odpowiedzi

  1. 1. r = −2
  2. 2. m = 15,76 mg
  3. 3. y(1) = 0,1757
  4. 4. y(0.5) = 1,489
  5. 5. y(2) = 2,75
  6. 6. m = 26,83 kg

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.