Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracy Ćwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________ Data: ____________

1.Łatwy

Znacznik promieniotwórczy ma okres połowicznego rozpadu 20 dni. Próbka zawiera początkowo 20 mg. Rozpad przebiega zgodnie z dm/dt = −k·m. Ile m zostanie po 10 dniach?

m₀ = 20 mgt_½ = 20 dt = 10 d

m = mg

2.Łatwy

Znacznik promieniotwórczy ma okres połowicznego rozpadu 21 dni. Próbka zawiera początkowo 50 mg. Rozpad przebiega zgodnie z dm/dt = −k·m. Ile m zostanie po 16 dniach?

m₀ = 50 mgt_½ = 21 dt = 16 d

m = mg

3.Średni

Rozwiąż y″ + 7y′ + 12y = 0 z y(0) = 3 i y′(0) = 1. Wyznacz y(0,5).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 3y′(0) = 1

y(0.5) =

4.Średni

Odkuwkę stalową o temperaturze 460 °C zostawiono do ostygnięcia w warsztacie o temperaturze 24 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Przy k = 0,03 min⁻¹ wyznacz jej temperaturę T po 21 min.

T₀ = 460 °CT_a = 24 °Ck = 0,03 min⁻¹t = 21 min

T = °C

5.Trudny

Rozwiąż y′ + y = 4e^−0,5t z y(0) = 3. Wyznacz y(2).

y′ + y = 4e^−0,5ty(0) = 3

y(2) =

6.Trudny

Rozwiąż zagadnienie początkowe y′ + 3y/x = 2x dla x > 0, z y(1) = −3. Wyznacz y(2).

y′ + 3y/x = 2xy(1) = −3

y(2) =

Klucz odpowiedzi

1. m = 14,14 mg
2. m = 29,49 mg
3. y(0.5) = 1,547
4. T = 256,2 °C
5. y(2) = 2,266
6. y(2) = 1,175

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.