Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
ty1

Układ masa–sprężyna–tłumik opisuje równanie y″ + 2y′ + 4y = 0. Porównaj je z y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 i wyznacz współczynnik tłumienia ζ.

y″ + 2y′ + 4y = 0
ζ =
2.Łatwy
t (h)Nt = ?1500

Hodowla bakterii zaczyna się od 500 komórek i rośnie zgodnie z dN/dt = k·N, gdzie k = 0,02 h⁻¹. Po ilu godzinach t będzie 1500 komórek?

N0 = 500k = 0,02 h⁻¹N = 1500
t = h
3.Średni
tyy(0) = 2y(1,5) = ?

Rozwiąż y″ + 4y′ + 4y = 0 z y(0) = 2 i y′(0) = -2. Wyznacz y(1,5).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 2y′(0) = -2
y(1.5) =
4.Średni
t (min)T (°C)30Ta​31 °C

Filiżankę kawy o temperaturze 81 °C zostawiono w pokoju o temperaturze 24 °C. Po 30 min jej temperatura wynosi 31 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Wyznacz stałą k w min⁻¹.

T0 = 81 °CTa = 24 °CT(30) = 31 °C
k = min⁻¹
5.Trudny
tyK = 1y(0,25) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 4y′ + 13y = 13 dla t ≥ 0, startując ze spoczynku: y(0) = 0, y′(0) = 0. Wyznacz y(0,25); kąty w radianach.

y″ + 4y′ + 13y = 13y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =
6.Trudny
tyK = 5ymax​ = ?

Układ spełnia równanie y″ + 4y′ + 20y = 100 dla t ≥ 0, startując ze spoczynku: y(0) = 0, y′(0) = 0. Wyznacz wartość szczytową ymax jego odpowiedzi skokowej.

y″ + 4y′ + 20y = 100y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. ζ = 0,5
  2. 2. t = 54,93 h
  3. 3. y(1.5) = 0,2489
  4. 4. k = 0,0699 min⁻¹
  5. 5. y(0.25) = 0,2806
  6. 6. ymax = 6,039

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.