Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
rr² + br + c?

Dla równania y″ + 5y′ + 6y = 0 wyznacz pierwiastek r równania charakterystycznego, który leży najbliżej zera. Określa on, jak wolno zanika rozwiązanie.

y″ + 5y′ + 6y = 0
r =
2.Łatwy
ty1

Układ masa–sprężyna–tłumik opisuje równanie y″ + 12y′ + 25y = 0. Porównaj je z y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 i wyznacz współczynnik tłumienia ζ.

y″ + 12y′ + 25y = 0
ζ =
3.Średni
tyy(0) = 5y(1,5) = ?

Rozwiąż y″ + 5y′ + 6y = 0 z y(0) = 5 i y′(0) = -2. Wyznacz y(1,5).

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 5y′(0) = -2
y(1.5) =
4.Średni
t (min)T (°C)27Ta​21 °C20 °C

Filiżankę kawy o temperaturze 95 °C zostawiono w pokoju o temperaturze 18 °C. Po 27 min jej temperatura wynosi 21 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Po jakim czasie od początku, t, osiągnie 20 °C?

T0 = 95 °CTa = 18 °CT(27) = 21 °CT = 20 °C
t = min
5.Trudny
t (min)m (kg)t = ?16 kg

Zbiornik zawiera 400 L wody, w której rozpuszczono 5 kg soli. Solanka zawierająca 0,1 kg soli na litr wpływa z natężeniem 2 L/min, a dobrze wymieszany roztwór wypływa z tym samym natężeniem. Po ilu minutach t zbiornik będzie zawierał 16 kg soli?

V = 400 Lm0 = 5 kgc = 0,1 kg/Lr = 2 L/min
t = min
6.Trudny
tyy(0) = 10y(0,5) = ?

Rozwiąż y″ + 3y′ + 18,25y = 0 z y(0) = 10 i y′(0) = 0 (start ze spoczynku). Wyznacz y(0,5); kąty w radianach.

y″ + 3y′ + 18,25y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(0.5) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. r = −2
  2. 2. ζ = 1,2
  3. 3. y(1.5) = 0,5584
  4. 4. t = 30,37 min
  5. 5. t = 75,46 min
  6. 6. y(0.5) = −0,355

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.