Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
rr² + br + c?

Dla równania y″ + 3y′ + 2y = 0 wyznacz pierwiastek r równania charakterystycznego, który leży najbliżej zera. Określa on, jak wolno zanika rozwiązanie.

y″ + 3y′ + 2y = 0
r =
2.Łatwy
t (h)Nt = ?400

Hodowla bakterii zaczyna się od 200 komórek i rośnie zgodnie z dN/dt = k·N, gdzie k = 0,26 h⁻¹. Po ilu godzinach t będzie 400 komórek?

N0 = 200k = 0,26 h⁻¹N = 400
t = h
3.Średni
t (min)T (°C)14Ta​T = ?

Odkuwkę stalową o temperaturze 420 °C zostawiono do ostygnięcia w warsztacie o temperaturze 24 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Przy k = 0,04 min⁻¹ wyznacz jej temperaturę T po 14 min.

T0 = 420 °CTa = 24 °Ck = 0,04 min⁻¹t = 14 min
T = °C
4.Średni
tyy(0) = 5y(1,5) = ?

Rozwiąż y″ + 8y′ + 16y = 0 z y(0) = 5 i y′(0) = 1. Wyznacz y(1,5).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 5y′(0) = 1
y(1.5) =
5.Trudny
ty1,5y(1,5) = ?

Rozwiąż y′ + 2y = 4e−3t z y(0) = 3. Wyznacz y(1,5).

y′ + 2y = 4e−3ty(0) = 3
y(1.5) =
6.Trudny
t (min)m (kg)80 minm = ?

Zbiornik zawiera 1000 L wody, w której rozpuszczono 20 kg soli. Solanka zawierająca 0,05 kg soli na litr wpływa z natężeniem 10 L/min, a dobrze wymieszany roztwór wypływa z tym samym natężeniem. Ile soli m jest w zbiorniku po 80 min?

V = 1000 Lm0 = 20 kgc = 0,05 kg/Lr = 10 L/min
m = kg

Klucz odpowiedzi

  1. 1. r = −1
  2. 2. t = 2,666 h
  3. 3. T = 250,2 °C
  4. 4. y(1.5) = 0,09047
  5. 5. y(1.5) = 0,3041
  6. 6. m = 36,52 kg

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.