Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracy Ćwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________ Data: ____________

1.Łatwy

Znacznik promieniotwórczy ma okres połowicznego rozpadu 16 dni. Próbka zawiera początkowo 10 mg. Rozpad przebiega zgodnie z dm/dt = −k·m. Ile m zostanie po 11 dniach?

m₀ = 10 mgt_½ = 16 dt = 11 d

m = mg

2.Łatwy

Dla równania y″ + 6y′ + 8y = 0 wyznacz pierwiastek r równania charakterystycznego, który leży najbliżej zera. Określa on, jak wolno zanika rozwiązanie.

y″ + 6y′ + 8y = 0

r =

3.Średni

Rozwiąż y″ + 5y′ + 6y = 0 z y(0) = 2 i y′(0) = -2. Wyznacz y(1).

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 2y′(0) = -2

y(1) =

4.Średni

Filiżankę kawy o temperaturze 88 °C zostawiono w pokoju o temperaturze 23 °C. Po 6 min jej temperatura wynosi 55 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Wyznacz stałą k w min⁻¹.

T₀ = 88 °CT_a = 23 °CT(6) = 55 °C

k = min⁻¹

5.Trudny

Układ spełnia równanie y″ + y′ + 25,25y = 126,3 dla t ≥ 0, startując ze spoczynku: y(0) = 0, y′(0) = 0. Wyznacz y(0,25); kąty w radianach.

y″ + y′ + 25,25y = 126,3y(0) = 0y′(0) = 0

y(0.25) =

6.Trudny

Zbiornik zawiera 100 L wody, w której rozpuszczono 10 kg soli. Solanka zawierająca 0,25 kg soli na litr wpływa z natężeniem 4 L/min, a dobrze wymieszany roztwór wypływa z tym samym natężeniem. Po ilu minutach t zbiornik będzie zawierał 19 kg soli?

V = 100 Lm₀ = 10 kgc = 0,25 kg/Lr = 4 L/min

t = min

Klucz odpowiedzi

1. m = 6,209 mg
2. r = −2
3. y(1) = 0,4418
4. k = 0,1181 min⁻¹
5. y(0.25) = 3,19
6. t = 22,91 min

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.