1.Łatwy
Układ masa–sprężyna–tłumik opisuje równanie y″ + 3,6y′ + 36y = 0. Porównaj je z y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 i wyznacz współczynnik tłumienia ζ.
y″ + 3,6y′ + 36y = 0
ζ =
Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Układ masa–sprężyna–tłumik opisuje równanie y″ + 2,4y′ + 16y = 0. Porównaj je z y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 i wyznacz współczynnik tłumienia ζ.
y″ + 2,4y′ + 16y = 0
ζ =
3.Średni
Filiżankę kawy o temperaturze 92 °C zostawiono w pokoju o temperaturze 18 °C. Po 19 min jej temperatura wynosi 53 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Po jakim czasie od początku, t, osiągnie 34 °C?
T0 = 92 °CTa = 18 °CT(19) = 53 °CT = 34 °C
t = min
4.Średni
Odkuwkę stalową o temperaturze 360 °C zostawiono do ostygnięcia w warsztacie o temperaturze 23 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Przy k = 0,04 min⁻¹ wyznacz jej temperaturę T po 23 min.
T0 = 360 °CTa = 23 °Ck = 0,04 min⁻¹t = 23 min
T = °C
5.Trudny
Rozwiąż zagadnienie początkowe y′ + 2y/x = 4x2 dla x > 0, z y(1) = 0. Wyznacz y(2).
y′ + 2y/x = 4x2y(1) = 0
y(2) =
6.Trudny
Zbiornik zawiera 200 L czystej wody. Solanka zawierająca 0,2 kg soli na litr wpływa z natężeniem 4 L/min, a dobrze wymieszany roztwór wypływa z tym samym natężeniem. Po ilu minutach t zbiornik będzie zawierał 12 kg soli?
V = 200 Lm0 = 0 kgc = 0,2 kg/Lr = 4 L/min
t = min
Klucz odpowiedzi
- 1. ζ = 0,3
- 2. ζ = 0,3
- 3. t = 38,86 min
- 4. T = 157,3 °C
- 5. y(2) = 6,2
- 6. t = 17,83 min
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.