Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracy Ćwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________ Data: ____________

1.Łatwy

Znacznik promieniotwórczy ma okres połowicznego rozpadu 15 dni. Próbka zawiera początkowo 20 mg. Rozpad przebiega zgodnie z dm/dt = −k·m. Ile m zostanie po 40 dniach?

m₀ = 20 mgt_½ = 15 dt = 40 d

m = mg

2.Łatwy

Hodowla bakterii zaczyna się od 1500 komórek i rośnie zgodnie z dN/dt = k·N, gdzie k = 0,13 h⁻¹. Ile komórek N będzie po 5 h?

N₀ = 1500k = 0,13 h⁻¹t = 5 h

N =

3.Średni

Odkuwkę stalową o temperaturze 320 °C zostawiono do ostygnięcia w warsztacie o temperaturze 30 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Przy k = 0,05 min⁻¹ wyznacz jej temperaturę T po 57 min.

T₀ = 320 °CT_a = 30 °Ck = 0,05 min⁻¹t = 57 min

T = °C

4.Średni

Rozwiąż y″ + 4y′ + 4y = 0 z y(0) = 5 i y′(0) = 2. Wyznacz y(2).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 5y′(0) = 2

y(2) =

5.Trudny

Rozwiąż y′ + 2y = 2e^−3t z y(0) = 3. Wyznacz y(2).

y′ + 2y = 2e^−3ty(0) = 3

y(2) =

6.Trudny

Rozwiąż y′ + 3y = 6e^−0,5t z y(0) = 1. Wyznacz y(1,5).

y′ + 3y = 6e^−0,5ty(0) = 1

y(1.5) =

Klucz odpowiedzi

1. m = 3,15 mg
2. N = 2873
3. T = 46,77 °C
4. y(2) = 0,5312
5. y(2) = 0,08662
6. y(1.5) = 1,118

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.