1.Łatwy
Znacznik promieniotwórczy ma okres połowicznego rozpadu 13 dni. Próbka zawiera początkowo 50 mg. Rozpad przebiega zgodnie z dm/dt = −k·m. Ile m zostanie po 51 dniach?
m0 = 50 mgt½ = 13 dt = 51 d
m = mg
Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Wielkość maleje zgodnie z dy/dt = −k·y, gdzie k > 0. W chwili t = 0 wynosi 80, a w chwili t = 8 h wynosi 24. Wyznacz stałą szybkości k w h⁻¹.
y(0) = 80y(8) = 24
k = h⁻¹
3.Średni
Puszkę napoju o temperaturze 4 °C wyjęto z lodówki do pokoju o temperaturze 27 °C. Po 13 min jej temperatura wynosi 15 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Po jakim czasie od początku, t, osiągnie 20 °C?
T0 = 4 °CTa = 27 °CT(13) = 15 °CT = 20 °C
t = min
4.Średni
Rozwiąż y″ + 5y′ + 6y = 0 z y(0) = 2 i y′(0) = 2. Wyznacz y(0,5).
y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 2y′(0) = 2
y(0.5) =
5.Trudny
Zbiornik zawiera 100 L czystej wody. Solanka zawierająca 0,25 kg soli na litr wpływa z natężeniem 4 L/min, a dobrze wymieszany roztwór wypływa z tym samym natężeniem. Ile soli m jest w zbiorniku po 10 min?
V = 100 Lm0 = 0 kgc = 0,25 kg/Lr = 4 L/min
m = kg
6.Trudny
Rozwiąż zagadnienie początkowe y′ + y/x = 5 dla x > 0, z y(1) = −2. Wyznacz y(3).
y′ + y/x = 5y(1) = −2
y(3) =
Klucz odpowiedzi
- 1. m = 3,296 mg
- 2. k = 0,1505 h⁻¹
- 3. t = 23,77 min
- 4. y(0.5) = 1,604
- 5. m = 8,242 kg
- 6. y(3) = 6
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.