Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (h)N9 hN = ?

Hodowla bakterii zaczyna się od 1000 komórek i rośnie zgodnie z dN/dt = k·N, gdzie k = 0,13 h⁻¹. Ile komórek N będzie po 9 h?

N0 = 1000k = 0,13 h⁻¹t = 9 h
N =
2.Łatwy
ty1

Układ masa–sprężyna–tłumik opisuje równanie y″ + 11,2y′ + 64y = 0. Porównaj je z y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 i wyznacz współczynnik tłumienia ζ.

y″ + 11,2y′ + 64y = 0
ζ =
3.Średni
tyy(0) = 3y(0,5) = ?

Rozwiąż y″ + 5y′ + 6y = 0 z y(0) = 3 i y′(0) = -4. Wyznacz y(0,5).

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 3y′(0) = -4
y(0.5) =
4.Średni
tyy(0) = 1y(2) = ?

Rozwiąż y″ + 7y′ + 10y = 0 z y(0) = 1 i y′(0) = -4. Wyznacz y(2).

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 1y′(0) = -4
y(2) =
5.Trudny
t (min)m (kg)t = ?81 kg

Zbiornik zawiera 1000 L wody, w której rozpuszczono 5 kg soli. Solanka zawierająca 0,1 kg soli na litr wpływa z natężeniem 5 L/min, a dobrze wymieszany roztwór wypływa z tym samym natężeniem. Po ilu minutach t zbiornik będzie zawierał 81 kg soli?

V = 1000 Lm0 = 5 kgc = 0,1 kg/Lr = 5 L/min
t = min
6.Trudny
tyK = 5ymax​ = ?

Układ spełnia równanie y″ + 4y′ + 8y = 40 dla t ≥ 0, startując ze spoczynku: y(0) = 0, y′(0) = 0. Wyznacz wartość szczytową ymax jego odpowiedzi skokowej.

y″ + 4y′ + 8y = 40y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. N = 3222
  2. 2. ζ = 0,7
  3. 3. y(0.5) = 1,393
  4. 4. y(2) = 0,006135
  5. 5. t = 321,9 min
  6. 6. ymax = 5,216

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.