Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (dni)m (mg)48 dm = ?

Znacznik promieniotwórczy ma okres połowicznego rozpadu 18 dni. Próbka zawiera początkowo 50 mg. Rozpad przebiega zgodnie z dm/dt = −k·m. Ile m zostanie po 48 dniach?

m0 = 50 mgt½ = 18 dt = 48 d
m = mg
2.Łatwy
t (h)Nt = ?4500

Hodowla bakterii zaczyna się od 1500 komórek i rośnie zgodnie z dN/dt = k·N, gdzie k = 0,12 h⁻¹. Po ilu godzinach t będzie 4500 komórek?

N0 = 1500k = 0,12 h⁻¹N = 4500
t = h
3.Średni
t (min)T (°C)7Ta​74 °C84 °C

Filiżankę kawy o temperaturze 91 °C zostawiono w pokoju o temperaturze 20 °C. Po 7 min jej temperatura wynosi 74 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Po jakim czasie od początku, t, osiągnie 84 °C?

T0 = 91 °CTa = 20 °CT(7) = 74 °CT = 84 °C
t = min
4.Średni
tyy(0) = 1y(2) = ?

Rozwiąż y″ + 4y′ + 4y = 0 z y(0) = 1 i y′(0) = -2. Wyznacz y(2).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 1y′(0) = -2
y(2) =
5.Trudny
t (min)m (kg)20 minm = ?

Zbiornik zawiera 500 L czystej wody. Solanka zawierająca 0,25 kg soli na litr wpływa z natężeniem 10 L/min, a dobrze wymieszany roztwór wypływa z tym samym natężeniem. Ile soli m jest w zbiorniku po 20 min?

V = 500 Lm0 = 0 kgc = 0,25 kg/Lr = 10 L/min
m = kg
6.Trudny
t (min)m (kg)10 minm = ?

Zbiornik zawiera 100 L wody, w której rozpuszczono 20 kg soli. Solanka zawierająca 0,1 kg soli na litr wpływa z natężeniem 10 L/min, a dobrze wymieszany roztwór wypływa z tym samym natężeniem. Ile soli m jest w zbiorniku po 10 min?

V = 100 Lm0 = 20 kgc = 0,1 kg/Lr = 10 L/min
m = kg

Klucz odpowiedzi

  1. 1. m = 7,875 mg
  2. 2. t = 9,155 h
  3. 3. t = 2,655 min
  4. 4. y(2) = 0,01832
  5. 5. m = 41,21 kg
  6. 6. m = 13,68 kg

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.