Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
ty1

Układ masa–sprężyna–tłumik opisuje równanie y″ + 4,8y′ + 64y = 0. Porównaj je z y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 i wyznacz współczynnik tłumienia ζ.

y″ + 4,8y′ + 64y = 0
ζ =
2.Łatwy
t (h)Nt = ?3000

Hodowla bakterii zaczyna się od 1500 komórek i rośnie zgodnie z dN/dt = k·N, gdzie k = 0,06 h⁻¹. Po ilu godzinach t będzie 3000 komórek?

N0 = 1500k = 0,06 h⁻¹N = 3000
t = h
3.Średni
tyy(0) = 3y(2) = ?

Rozwiąż y″ + 6y′ + 9y = 0 z y(0) = 3 i y′(0) = -1. Wyznacz y(2).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 3y′(0) = -1
y(2) =
4.Średni
t (min)T (°C)15Ta​56 °C

Filiżankę kawy o temperaturze 92 °C zostawiono w pokoju o temperaturze 23 °C. Po 15 min jej temperatura wynosi 56 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Wyznacz stałą k w min⁻¹.

T0 = 92 °CTa = 23 °CT(15) = 56 °C
k = min⁻¹
5.Trudny
xy13(1, 2)y(3) = ?

Rozwiąż zagadnienie początkowe y′ + y/x = 2 dla x > 0, z y(1) = 2. Wyznacz y(3).

y′ + y/x = 2y(1) = 2
y(3) =
6.Trudny
t (min)m (kg)55 minm = ?

Zbiornik zawiera 1000 L czystej wody. Solanka zawierająca 0,2 kg soli na litr wpływa z natężeniem 20 L/min, a dobrze wymieszany roztwór wypływa z tym samym natężeniem. Ile soli m jest w zbiorniku po 55 min?

V = 1000 Lm0 = 0 kgc = 0,2 kg/Lr = 20 L/min
m = kg

Klucz odpowiedzi

  1. 1. ζ = 0,3
  2. 2. t = 11,55 h
  3. 3. y(2) = 0,0471
  4. 4. k = 0,04917 min⁻¹
  5. 5. y(3) = 3,333
  6. 6. m = 133,4 kg

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.