Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Równania różniczkowe: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
rr² + br + c?

Dla równania y″ + 6y′ + 5y = 0 wyznacz pierwiastek r równania charakterystycznego, który leży najbliżej zera. Określa on, jak wolno zanika rozwiązanie.

y″ + 6y′ + 5y = 0
r =
2.Łatwy
rr² + br + c?

Dla równania y″ + 6y′ + 8y = 0 wyznacz pierwiastek r równania charakterystycznego, który leży najbliżej zera. Określa on, jak wolno zanika rozwiązanie.

y″ + 6y′ + 8y = 0
r =
3.Średni
tyy(0) = 3y(2) = ?

Rozwiąż y″ + 5y′ + 4y = 0 z y(0) = 3 i y′(0) = 2. Wyznacz y(2).

y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 3y′(0) = 2
y(2) =
4.Średni
tyy(0) = 2y(1) = ?

Rozwiąż y″ + 6y′ + 5y = 0 z y(0) = 2 i y′(0) = 1. Wyznacz y(1).

y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 2y′(0) = 1
y(1) =
5.Trudny
tyK = 2ymax​ = ?

Układ spełnia równanie y″ + 2y′ + 17y = 34 dla t ≥ 0, startując ze spoczynku: y(0) = 0, y′(0) = 0. Wyznacz wartość szczytową ymax jego odpowiedzi skokowej.

y″ + 2y′ + 17y = 34y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Trudny
tyK = 2ymax​ = ?

Układ spełnia równanie y″ + 4y′ + 29y = 58 dla t ≥ 0, startując ze spoczynku: y(0) = 0, y′(0) = 0. Wyznacz wartość szczytową ymax jego odpowiedzi skokowej.

y″ + 4y′ + 29y = 58y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. r = −1
  2. 2. r = −2
  3. 3. y(2) = 0,631
  4. 4. y(1) = 1,007
  5. 5. ymax = 2,912
  6. 6. ymax = 2,569

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.