1.Łatwy
Dla równania y″ + 10y′ + 24y = 0 wyznacz pierwiastek r równania charakterystycznego, który leży najbliżej zera. Określa on, jak wolno zanika rozwiązanie.
y″ + 10y′ + 24y = 0
r =
Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Układ masa–sprężyna–tłumik opisuje równanie y″ + 0,8y′ + 16y = 0. Porównaj je z y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 i wyznacz współczynnik tłumienia ζ.
y″ + 0,8y′ + 16y = 0
ζ =
3.Średni
Odkuwkę stalową o temperaturze 340 °C zostawiono do ostygnięcia w warsztacie o temperaturze 29 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Przy k = 0,01 min⁻¹ wyznacz jej temperaturę T po 59 min.
T0 = 340 °CTa = 29 °Ck = 0,01 min⁻¹t = 59 min
T = °C
4.Średni
Odkuwkę stalową o temperaturze 420 °C zostawiono do ostygnięcia w warsztacie o temperaturze 28 °C. Po 58 min jej temperatura wynosi 247 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Po jakim czasie od początku, t, osiągnie 159 °C?
T0 = 420 °CTa = 28 °CT(58) = 247 °CT = 159 °C
t = min
5.Trudny
Zbiornik zawiera 500 L czystej wody. Solanka zawierająca 0,25 kg soli na litr wpływa z natężeniem 20 L/min, a dobrze wymieszany roztwór wypływa z tym samym natężeniem. Po ilu minutach t zbiornik będzie zawierał 63 kg soli?
V = 500 Lm0 = 0 kgc = 0,25 kg/Lr = 20 L/min
t = min
6.Trudny
Zbiornik zawiera 400 L wody, w której rozpuszczono 5 kg soli. Solanka zawierająca 0,1 kg soli na litr wpływa z natężeniem 20 L/min, a dobrze wymieszany roztwór wypływa z tym samym natężeniem. Ile soli m jest w zbiorniku po 30 min?
V = 400 Lm0 = 5 kgc = 0,1 kg/Lr = 20 L/min
m = kg
Klucz odpowiedzi
- 1. r = −4
- 2. ζ = 0,1
- 3. T = 201,4 °C
- 4. t = 109,2 min
- 5. t = 17,53 min
- 6. m = 32,19 kg
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.