1.Łatwy
Hodowla bakterii zaczyna się od 2000 komórek i rośnie zgodnie z dN/dt = k·N, gdzie k = 0,07 h⁻¹. Ile komórek N będzie po 3 h?
N0 = 2000k = 0,07 h⁻¹t = 3 h
N =
Równania różniczkowe: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Hodowla bakterii zaczyna się od 1000 komórek i rośnie zgodnie z dN/dt = k·N, gdzie k = 0,2 h⁻¹. Po ilu godzinach t będzie 3000 komórek?
N0 = 1000k = 0,2 h⁻¹N = 3000
t = h
3.Średni
Odkuwkę stalową o temperaturze 380 °C zostawiono do ostygnięcia w warsztacie o temperaturze 25 °C. Po 34 min jej temperatura wynosi 205 °C. Podlega ona prawu stygnięcia Newtona, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Po jakim czasie od początku, t, osiągnie 133 °C?
T0 = 380 °CTa = 25 °CT(34) = 205 °CT = 133 °C
t = min
4.Średni
Rozwiąż y″ + 2y′ + y = 0 z y(0) = 5 i y′(0) = 4. Wyznacz y(2).
y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 5y′(0) = 4
y(2) =
5.Trudny
Rozwiąż y′ + 0,5y = 7e−3t z y(0) = 2. Wyznacz y(1).
y′ + 0,5y = 7e−3ty(0) = 2
y(1) =
6.Trudny
Układ spełnia równanie y″ + 2y′ + 26y = 52 dla t ≥ 0, startując ze spoczynku: y(0) = 0, y′(0) = 0. Wyznacz wartość szczytową ymax jego odpowiedzi skokowej.
y″ + 2y′ + 26y = 52y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
Klucz odpowiedzi
- 1. N = 2467
- 2. t = 5,493 h
- 3. t = 59,57 min
- 4. y(2) = 3,113
- 5. y(1) = 2,772
- 6. ymax = 3,067
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.